Binomická věta - výpočet pravděpodobnosti získání produktu

Jednoduchý vzorec pro výpočet pravděpodobnosti získání produktu za 1h a 2h práce (na 1/2 hodiny už to tam máte napsaný)...

p = pravděpodobnost získání produktu za 1/2 hodiny (nutno do vzorce zadávat jako číslo mez 0 a 1, ne jako procenta: 25% = 0,25)...
* násobení
^ mocnina

1 hodina:
žádný produkt: (1-p)^2
jeden produkt: 2*p*(1-p)
dva produkty: p^2

2 hodiny:
žádný produkt: (1-p)^4
jeden produkt: 4*p*(1-p)^3
dva produkty: 6*p^2*(1-p)^2
tři produkty: 4*p^3*(1-p)
čtyři produkty: p^4

výsledek byste měli dostat mezi 0 a 1, a proto na % se dostanete jednoduchým vynásobením číslem 100

Celou pravděpodobnost však ještě musíte vynásobit motivací, která se ovšem mění v čase a tudíž jí nelze zcela přesně dosadit, počítejte proto přibližně:
1 hodina: daný vzorec * (aktuální motivace v % - 1,5%)
2 hodiny: daný vzorec * (aktuální motivace v % - 3%)
---motivaci opět radši přepočtěte na číslo mezi 0 a 1 (vydělíte číslo v % číslem 100)
(toto s motivací neberte úplně vážně, jedná se o spekulaci a domněnku vzniklou z pozorování)


Byla zde snaha napsat to tak, aby si to dokázal vypočíst i absolutní matematický negramot, proto se omlouvám těm, kteří tomuto jednoduchému výpočtu rozumí...

Jako bonus se pokusím do budoucna napsat i obecný vzorec pro výpočet pro jakoukoli dobu práce, tudíž celou binomickou větu, tohle je zatim složitý odvar jednoduchého pravidla...



--------------------------------------------------------------------------------
Zde kalkulátor od hráče Fellipe - díky !

Na základě příspěvku od Woko the Ace jsem si dovolil udělat malou kalkulačku na principu binomické věty, abych Vám ušetřil případné počítání. Stačí když zadáte číslo ve formátu 0.xx. Důležité je požít desetinnou tečku místo čárky a zadávat procenta v desetinné formě( 25% = 0.25)

A tady konečně link

http://kalkulator.wz.cz/


Počítá se se 100% motivací, nevím jestli vůbec ovlivňuje šanci na produkt, dle mých zkušeností asi ne.

Osobně chci tímto Wokovi the Ace poděkovat, bavili jsme se na toto téma přes PM.
Určitě mnoho hráčů toto téma ocení a nám moderátorům to usnadní práci, minimálně v tom, že hráče můžeme odkazovat na toto téma. Jen si dovolím upozornit, že se bavíme o produktu, nikoli o předmětu !!!!
Takže 1 velké díky !

Vzhledem k tomu, že i přes snadný návod je zde mnoho dotazů, uvedu vzorec na názorném příkladu :

Kácení stromů - šance na dřevo je 25%
Já budu kácet 2 hodiny v kuse.

Při dosazení do vzorečku mi vyjdou následující šance :

Pravděpodobnost, že budu mít 0 prken je = (1-0.25){na čtvrtou} = 0.316 = 31.7%
Pravděpodobnost, že budu mít 1 prkno je = 4*0.25*(1-0.25){na třetí} = 0.42 = 42%
Pravděpodobnost, že budu mít 2 prkna je = 6*0.25{na druhou}*(1-0.25){na druhou} = 0.21 = 21%
Pravděpodobnost, že budu mít 3 prkna je = 4*0.25{na třetí}*(1-0.25) = 0.048 = 4.8 %
Pravděpodobnost, že budu mít 4 prkna je = 0.25{na čtvrtou} = 0.005 = 0.5 %

Takže nejvetší šance je, že najdu 1 prkno.
Druhá nejvetší šance je, že nenajdu nic.
V závěsu je šance, že budu mít prkna 2.
Šance, že budu mít prkna 3 je už hodně malá.
No a šance na 4 prkna je opravdu mizivá.

Pro kontrolu : součet procent by vám měl dát 100%.

Tento výpočet probíhal za předpokladu, že na práci jdu se 100% motivací, pokud bych šel s motivací nižší, šance by u všech výpočtů klesla.

Woko the Ace napsal/a:

Jednoduchý vzorec pro výpočet pravděpodobnosti získání produktu za 1h a 2h práce (na 1/2 hodiny už to tam máte napsaný)...

Klikněte zde pro zvětšení...

z tohoto bych usuzoval, že se jedná o získání produktu (lístek na vlak, sklenice vody). šance na získání předmětu (boty, klobouk...) myslím není známa.

Díky všem za poznámky a komentáře, případně za PM.

Takže toto téma je o produktech. Stejný vzorec lze i použít na předměty, ale tam není % šance známa. Jak víme, % u práce - štěstí, vyjadřují hodnotu případného předmětu.

Pátral jsem i v cizojazyčných nápovědách, zda motivace ovlivnuje produkt.

V anglicé verzi není pochyb o překladu, tam se jedná opravdu o předmět, čili dle anglické nápovědy motivace produkt neovlivní.

V německé verzi je to komplikovanější, nebot překlad v podstatě uvádí obě verze, jak produkt tak předmět. Nevím, k čemu se 100% přiklonit, ale pokud se budeme držet české nápovědy, motivace NEOVLIVNÍ šanci na produkt.

Takže motivaci mužete vypustit.

Pokud máte věcné připomínky a napady, klidne zde postujte, ale byl bych rád, kdyby toto téma zustalo přehledné, pro případné čtenáře, díky.

výpočet šance pro zisk produktu

šance =t * Y^(n-k) * X^k

X = šance na nalezení předmětu
Y= šance na nenalezení předmětu (1-X)
t = číslo z Pascalova trojúhelníku
n = celkový počet půlhodin strávených prací
k = počet produktů

jak najít t :
v Pascalově trojúhelníku si najdete příslušný řádek pro počet půlhodin a sloupec pro počet produktů, přičemž předpokládate, že Pascalův trojúhelník začíná nulou
(fígl pro nalezení správného řádku je v jeho druhém sloupci)

1 – nula půlhodin
1 1 – jedna půlhodina
1 2 1 – dvě půlhodiny (hodina)
1 3 3 1 – tři půlhodiny
1 4 6 4 1 – čtyři půlhodiny (dvě hodiny)
1 5 10 10 5 1 – pět půlhodin
1 6 15 20 15 6 1 – šest půlhodin (tři hodiny)
1 7 21 35 35 21 7 1 – sedm půlhodin

1 4 6 4 1 -> 1 = 0 produktů; 4 = 1 produkt; 6 = 2 produkty; 4 = 3 produkty; 1 = 4 produkty

příklad : chci zjistit šanci na nalezení dvou produktů za 5 hodin
najdu si jedenáctý řádek Pascalova trojúhelníku a třetí sloupec
šance = 45 * Y^(10-2) * X^2

příklad 2 : šance na nalezení jednoho produkt za dvě hodiny
čtvrtý řádek druhý sloupec
šance = 4 * Y^(4-1) * X^1 = 4 * Y^3 * X

doufám, že je to srozumitelné

Jsem rád že jsem rozbouřil diskusi...
přemýšlel jsem ještě o tom, jestli připojím Pascalův trojúhelník nebo tady budu poučovat o číslech typu "4 nad 2" nebo tady budu vysvětlovat faktoriály...

Co se týče počítání s motivací, měl jsem pocit, že jsem vyčetl, že motivace ovlivňuje i výnos produktů, každopádně měl sem takový pocit, že snízkou motivací jsem nenosil z lesa vůbec nic (ano, kácel jsem stromy)...
Nejsem si tím úplně jist...

Ještě přidám poznámku: slovem předmět jsem myslel produkt a to čemu se tady říká předmět nemá s vzorcem nic společné...

Ja by som chcel skorej podotknut ze pre hracov nie je vacsinou ani tak podstatne ze aka je pravdepodobnost ze najdem bud jeden, alebo dva alebo tri alebo styri produkty ale to s akou pravdepodobnostou najdem aspon jeden produkt. Na to staci obratit pravdepodobnost toho ze nic nenajdem, takze:

0.5 hodiny:
1-(1-p)=p

za 1 hodinu:
1-(1-p)^2

za 2 hodiny to bude:
1-(1-p)^4

2 věci:
1) otázka úvodem
Podle čeho soudíte, že jde zrovna o binomické rozdělení pravděpodobnosti?
Proč by to třeba nemohlo být poissonovo rozdělení nebo jiné?

2) závěr
Dle binomického rozdělení se za účelem hledat produkt vyplatí pracovat 4x po půl hodinách více nežli třeba 1x po 2h, což bych řekl, že by mělo být opačně už jen kvůli poměru získaných zkušeností - čím délší pracovní dobu nastavím, tím dostanu více jak 4 násobně víc expů. Jestli se tedy nemýlím, to si s tím autoři dali tolik snad až zbytečnou práci, aby počítali pro každou položku jiný pravděpodobnostní koeficient (a jinou numerickou metodou)?
Teprve hrát začínám (13.lvl), ale co tak procházím své výpisy, tak s nalezením předmětu mi příjde více zkušeností, nežli když si odpracuji jen tak naprázdno. Tedy z toho bych usoudil, že je zde jen jeden pravděpodobnostní koeficient a jeho velikost značí množství obdržených zkušeností za práci a ty jsou vice než 4x větší pro 2 odpracované hodiny, nežli pro 30 minut. Tedy binomické rozdělení se mi v tom moc nezdá.

Shadowe budu oponovat.
Většina hráčů si dá 2 hodiny proto, aby nemuseli naklikávat jak magoři. Čili z pohodlnosti.
Ubytek motivace samozřejme ovlivní expy a peníze, ale ( výrazné ale) na rozdíl od jedné 2 hodinky při pulhodinových intervalech máš šanci na 4 předmety, zatímco u jedné dvojhodinky máš šanci pouze na jeden předmet. A tam je ten podstatný problém.....

a ještě jeden hezkej vzorec (snad je dobře)

n = log(1-X)/log(1-a)

n = počet půlhodin
X = výsledná šance
a = šance na zisk produktu

principem tohoto vzorce je zjištění za kolik hledání dosáhne vaše šance jisté hladiny

příklad
chci zjistit kolik toho musím namakat aby šance na vypadnutí bavlny byla 99%. šance na vypadnutí bavlny je 50%. dosadím tedy do vzorce
n = log(1-0,99)/log(1-0,5) = 6,64
takže za 6,64 půlhodin se dostanu na 99% šanci získání bavlny

jen tak pro upozornění, ve skutečnosti je šance pro získání bavlny stále 50% jak na první, tak na dvacátý pokus. přesto že za tři a půl hodiny máte 99% na bavlnu, za 5 hodin 99,9% a za 6 a půl hodiny dokonce 99,99% neznamená že bavlnu nemůžete získat třeba až za 20 hodin. prostě někdo ji vytáhne hned první půl hodinu a jinej ji musí vytáhnout po těch dvaceti hodinách. kdybychom sebrali všechny hodnoty za veškerý hledání bavlny provedený ve hře, průměrná doba hledání bude hodina.


(dotaz, v oznámení stojí

"Motivace bude ovlivňovat šanci na získání předmětu"

Klikněte zde pro zvětšení...

předmět znamená produkt, nebo předmět ze štěstí?)

děkuji Dr.Lizardovi za pomoc (ve skutečnosti to tvořil spíš on, ale bojí se sem napsat :-D)

bubuk napsal/a:

Zdá se mi,že víc pracovních bodů přidává víc výdělku,zkušeností,šance na získání předmětu i šance na získání produktu.

Klikněte zde pro zvětšení...

co jsem tak zatím zkoumal tak výdělek a zkušenosti pracovní body neovlivňují. je pravda že jsem to nezkoumal na jedné práci s přírustkem pracovních bodů, ale to mám v plánu udělat na 4 světě.

jestli pracovní body mají vliv na štěstí a produkty sem nezkoumal



pro ShadowCZ :
kdyžtak se zkus podívat sem http://forum.the-west.cz/showthread.php?t=3220 a použít vzorce pro získaná data. jestli to funguje, pak by to vysvětlovalo proč si za dvě hodiny získal víc expů než za 4xpůl. a k těm předmětům, já co sem se koukal to mám naopak, když mi přišel produkt nebo předmět, dostal sem expů méně

Jsem si na 99% jistý, že více bodů naopak zvyšuje expy a i peníze.

Na svete 2, kde jedu odbornici na stříbro, jsem ze začátku dostával 150-200 doll, s dalšími body se dostávám až ke 350, muj rekord je tuším 380.

Pozor, netvrdím, že více bodů znamená vždy více penez/expů.
Zdá se mi, že horní expová/finanční hranice se posouvá, ale spodní hranice zustává.
To vysvetluje fakt, proč jsem schopen nyní ze stříbra dostat 350 a hned na to i 160.
(stejná výbava stejná motivace).

U předmetů to podle mne vliv nemá, to by vám třeba na tabáku nebo cukru musely padat přemety imrvére.

PS: díky, že se tak nějak držíte tématu, prosím snažte se co nejméne vybočovat, rád bych to tu udržel přehledné

Dejavie napsal/a:

Shadowe budu oponovat.
Většina hráčů si dá 2 hodiny proto, aby nemuseli naklikávat jak magoři.

Klikněte zde pro zvětšení...

Zde si myslím, že stejně jako ostatní onlinovky i tato zkouší trpělivost hráčů, pač mi příjde, že mám za 2h práce vkuse jak již jsem zmiňoval více jak za 4x 30min práce. Těžko říct s jistotou, hrajete to jistě déle jak já, ale parkrát jsem to přepočítával, i když je možné, že to i hodně ovlivňovala náhoda.
Jestli tomu tak je, tak to vyvrací i DrLizardovu teorii, že 2h se přepočítávají jako 4x 30min. I když toto jsem si původně myslel taktéž, ale i nápověda říká, že to mají nejspíš jinak:

Zrušení práce

Je možné zrušit práci, kterou právě vykonáváš nebo která čeká na vykonání. Jen klikni na X vedle práce. I přesto za to dostaneš peníze a zkušenosti, počet je vypočítán z poslední dokončené části té práce. Pokud zrušíš práci po 40 minutách, dostaneš zaplaceno za 30 minut. Pokud přerušíš práci po 115 minutách, dostaneš zaplaceno za 60 minut. Pokud přerušíš práci, než k místu konání dojdeš, vrátíš se automaticky na místo, odkud jsi šel. Pokud máš "automatizaci" (prémiový účet) a zrušíš druhou práci v pořadí, postava přejde na třetí práci, kterou jsi zvolil (až po dokončení současné práce).

Klikněte zde pro zvětšení...

Z toho jasně plyne, že záchytné body jsou 30min a 60min, nikoliv 90min jakožto třetí 30min práce v pořadí, i když to z těch 115min na tuto hodnotu mohlo spadnout.
Intervaly se tedy stromově větví:

120min
-> 60min
-> 60min -> 30min
----------> 30min
Jak je to s 10min, těžko říct.

Takže tedy docházím k názoru, že výsledek práce za 60min je lepším než za 2x30min. Či za 120min je lepším, než za 2x60min, pač jinak by to měli implementováno jednodušeji po 30min.

Podotkl bych, ze ve hre je nejspise implementovana obdoba "happy hours". Jinak nevidim rozumnou nadeji na to, ze se 2-3 lidem (o kterych vim) podari po dlouhem a marnem hledani vlajky najit 2 vlajky naraz (za 2h).To dlouhe hledani odpovida 2% nadeji na vlajku, ale najit 2 naraz?!

Takovychto extremnich stavu se ve hre stava docela dost a rekl bych, ze maji spojitost i s body na praci. Napr. sedla maji 5% a ziskat treba i 2 neni problem. Kamarad ma specialistu na podobne prace a vypadli mu uz i 4 sedla naraz.

Kdybych neco takoveho programoval ja, tak bych pro vypocet pravdepodobnosti zvolil:
zakladni P za 30 min + log2(pracovni body) a tohle si hodil proti randomu kazdych 30 min.

expy a penize se zjevne ridi necim podobnemu normalnimu rozdeleni (a predpokladam, ze je to programovane v necem normalnim a ne ve statistickem programu, takze to bude normalni rozdeleni) a pracovni body zvysuji stredni hodnotu a zmensuji rozptyl + nejaky zaklad (nejspis opet logaritmicky zavisle na prac. bodech)

Do toho vseho bych pridal s nejakou malou pravdepodobnosti onu "happy hour" (ktera muze vznikat napr. i modlenim v kostele, nebo je jim alespon ovlivnena).

Freshmeate,

při počtu hráčů zde na serverech, se mohou opravdu objevit extrémní úkazy, nevidím na tom nic zlého.

Znám spoustu lidí, kteří strávili 100 hodin na vlajce a nic, logicky musí existovat lidé, kteří najdou 2 při jedné 2-hodince.
4 sedla naráz, to mi připadá velmi přemrštěné, já třeba nenašel nikdy 4 cihly stříbra naráz a tam je šance větší, ale opradu při tolika pokusech a tolika hráčích se logicky extrémy objevit musí.

Samozrejme kdyz je na servereru 20 000 hracu, kazdy dela 10x 2h praci denne a hraji jiz 150 dni tak dostavame neco jako 30 000 000 pokusu na 4 produkty.

Problem je, ze ja osobne znam cca 10 lidi a extremy se stavaji tak 1x do mesice minimalne.
To je 1:3000. Binomickou vetu z fleku pocitat neumim, ale ta pravdepodobnost se mi zda porad dost mala, aby se statisticky trefila do 3 000 pokusu.

Extremy se spatne pozoruji, protoze clovek nedela porad v kuse praci s malou pravdepodobnosti a to ze stavecum vypadavaji 3-4 zelezne tyce/flasky ropy neni mozna nic divneho. Resp. problem je, ze u spousty praci jsou 4 produkty dost pravdepodobne (zejm. pokud je zohlednen pocet pracovnich bodu), takze se neda poznat jestli to byl dusledek "happy hour" nebo pravdepodobnostniho vypoctu.

Nemluve o tom, ze pokud ma modleni smysl (a oficialni napoveda tvrdi, ze ano), tak musi byt nejaka obdoba "happy hour" a to minimalne vyvolana umele kostelem. Pokud uz ten mechanismus jednou naprogramovany je, tak neni problem ho pouzivat i s nejakou pravdepodobnosti pokazde.

Trepifajxl napsal/a:

neboli... "cesty páně jsou neprozkoumaný" sám to tvrdíš, kazateli

uvedu ještě jeden, svůj osobní extrém: 5 stříbra jsem našel zhruba po 50 hodinách (nikoliv za extrémně snížené motivace), cca 6 dvouhodin denně - a naopak po 6 hodinách obchodu s indiány jsem našel 4 zlaté sošky

Klikněte zde pro zvětšení...

Jak uz jsi naznacil, podezrivam autory i z toho, ze existuje "dishappy hour" a je castejsi, nez jeji opak :devil:

Freashmeat napsal/a:

Problem je, ze ja osobne znam cca 10 lidi a extremy se stavaji tak 1x do mesice minimalne.
To je 1:3000. Binomickou vetu z fleku pocitat neumim, ale ta pravdepodobnost se mi zda porad dost mala, aby se statisticky trefila do 3 000 pokusu.

...

Nemluve o tom, ze pokud ma modleni smysl (a oficialni napoveda tvrdi, ze ano), tak musi byt nejaka obdoba "happy hour" a to minimalne vyvolana umele kostelem. Pokud uz ten mechanismus jednou naprogramovany je, tak neni problem ho pouzivat i s nejakou pravdepodobnosti pokazde.

Klikněte zde pro zvětšení...

Ve statistice existuje takzvaný Zákon velkých čísel, který říká, že relativní četnost se při velkém množství nezávislých pokusů bude konvergovat k hodnotě vypočtěné.
Abych to vysvětlil nějak lidsky: pokud hážeš jednou mincí, máš šanci na každou ze stran 50% (ideální mince). To ale neznamená, že když hodíš desetkrát, padne ti 5x hlava a 5x orel. Ale čim více měření provedeš, tím menší bude odchylka od vypočtěné pravděpodobnosti (50%). Například když ti z milionu pokusů padne 30000 hlava, je výchylka pouze 3% a tím zanedbatelná.

Nevím o vlivu pracovních bodů na nalezení produktu a nemohu nic takového nalézt.

Jaký smysl má modlení není známo.

zuzupd napsal/a:

Nevím o vlivu pracovních bodů na nalezení produktu a nemohu nic takového nalézt.

Jaký smysl má modlení není známo.

Klikněte zde pro zvětšení...

Zakon velkych cisel znam, resp. sem jej uz videl na prednasce z pravdepodobnosti a statistiky.

Oficialne nikde o bodech ve vztaku k produtkum nic neni, stejne tak nikde neni jakym rozdelenim se ridi ziskavani porduktu... byl to pouze muj soukromy odhad.

oficialni help: "Modlitba trvá vždy 15 minut. Není užitečné se stále modlit."
neni to sice dedukce, ale pokud se spokojime s indukci, tak se da odvodit, ze modleni je uzitecne. +lide kteri help pisi tak nepouzivaji formalni logiku, takze to ze napisi "neni uzitecne se modlit stale" prakticky znamena, ze cas od casu to uzitecne je.
(nemluve o tom, ze programato je tvor liny a nebude vyrabet neco co nema ucel/smysl/pouziti)

Freashmeat napsal/a:

...

Klikněte zde pro zvětšení...

Takže "happy hour" můžeme jako hypotézu odložit a výsledky označit za chybu v měření (jinak bychom museli přejít na Occamovu břitvu)

Freashmeat napsal/a:

oficialni help: "Modlitba trvá vždy 15 minut. Není užitečné se stále modlit."
neni to sice dedukce, ale pokud se spokojime s indukci, tak se da odvodit, ze modleni je uzitecne. +lide kteri help pisi tak nepouzivaji formalni logiku, takze to ze napisi "neni uzitecne se modlit stale" prakticky znamena, ze cas od casu to uzitecne je.
(nemluve o tom, ze programato je tvor liny a nebude vyrabet neco co nema ucel/smysl/pouziti)

Klikněte zde pro zvětšení...

Vztáhnout tezi, že modlení musí být užitečné, na hledání produktů, je víc vytvoření hypotézy než indukce. Indukce by měla vycházet z pozorování.

zuzupd napsal/a:

Vztáhnout tezi, že modlení musí být užitečné, na hledání produktů, je víc vytvoření hypotézy než indukce. Indukce by měla vycházet z pozorování.

Klikněte zde pro zvětšení...

opravdu? Ja myslel ze u indukce upne staci ze neni ve sporu s fakty.

(nemluve o tom ze jsem vychazel z pozorovani, ktere bylo, ze mi hrac zdelil, ze pote co se pomodlil nasel 2 vlajky naraz; k induktivnimu zaveru ze modleni pomaha pri nalezeni produktu to staci)

... jen takove slovickareni...